中学受験に方程式は必要?「賢くなるパズル」と、5歳から方程式がわかる知育アプリ

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難関校受験生で方程式を知らない人はいない

中学受験の算数問題を解く際に、昔からよく話題になるのが、
「受験問題を方程式で解いてよいか」という議論です。
お子さんの中学受験問題を解いてみた経験のある方なら、
「方程式を使ったら簡単に解けるのに」という感想を持つ方も多いでしょう。
しかしなぜか、中学受験の問題は、方程式を使って解いてはいけないと思われているようです。

以前は、方程式を使ってはいけない根拠として、
「x(エックス)という文字を使うのは子供の自然な発想ではないから、これを使っている答案は減点される」
という噂があり、そのために敢えてxではなく○とか△とおくように指導するという話も聞きました。しかしxとおくと減点で、○とか△なら子供の自然な発想なのでOKというのもナンセンスな話です。ですから現在は、(全ての学校が採点基準を公表しているわけではありませんが)「xとおけば減点される」学校はないだろうと考えられています。

では、塾ではなぜ、方程式を使って解かないのでしょうか。
これは若干誤解されている側面がありますが、実際の塾の指導では方程式は普通に使われています。塾によって用語は色々ですが、「逆算」などの名前を使って、方程式を解かせているところもあります。
ただ、つるかめ算における面積図など、方程式よりわかりやすい解法があるものはその解法で解くよう指導されており、その部分が強調されているだけのことです。

また、和差算、過不足算、消去算などの特殊算では、線分図を描いて解くという指導がされており、一見、方程式にとって代わるような印象を与えています。しかし実際には、線分図を描いて「青いリボン3本分に10cmを足したら100cmになった」などの関係性を理解したら、その先の計算は方程式の考え方を使って説明されています。
消去算という名前の特殊算など、中学で習う連立方程式の加減法そのものの問題もありますが、これも当然方程式の解法で解説されています。

そんな状況ですから、子供達も、方程式の原理である「等式の両辺を操作して未知数の値を求める」という考え方は問題なく理解しています。
受験問題も年々難しくなる中で、敢えて方程式を避けるという指導は今ではなく、使える解法は全部使える状態にするのが難関校受験での指導となっています。ですから、難関校を目指す子であれば、方程式の概念は誰もが身につけていると考えて間違いないでしょう。

方程式の原理は幼稚園児でも理解できる

さてこの、方程式の原理は、てんびんでイメージすることができます。
もっと小さい子には、シーソーと言い換えればイメージしやすいでしょう。

てんびんの両方の皿の上にいくつかの文字や数字を載せて、それぞれの皿の合計が釣り合っている状態が、方程式です。
その状態で、両方の皿から同じ数を取り除いていくと、未知だった文字が何かを推理できるというわけです。

このようなてんびんの絵を描いて説明すれば、幼児でも方程式を解くことが十分に可能です。
それを目的としたドリルが、宮本算数教室「賢くなるパズル てんびん」シリーズです。
初級編・中級編・上級編にわかれており、対象は小学生全般とされていますが、幼稚園児からでも取り組むことができるでしょう。


宮本算数教室の賢くなるパズル―てんびん初級

初級編では、中身のわからない箱(方程式でいうと未知数xです)が一種類だけ登場します。つまり一次方程式の練習です。
一次方程式は中学1年生で習う数学ですが、このような図を描けば、もっと幼い子供でも理解できます。
この初級編は、簡単な足し算・引き算ができれば幼稚園児でもわかりますし、小学校低学年であれば一日のうちに全部解き切ってしまえるくらいの難易度です。


宮本算数教室の賢くなるパズル―てんびん中級

中級編では、中身のわからない箱が2~3種類に増えます。つまり連立方程式です。
初級に比べると、2つ以上のてんびんのつりあいの情報をどう使うかで戸惑うかもしれませんが、コツをつかめば幼稚園の年長さんくらいから理解できるでしょう。
ただ、いきなり連立方程式から始めると理解が難しいため、初級を飛ばして中級から、という使い方は難しいかもしれません。

なお、上級編は、てこの釣り合いの原理が出てきます。
これは、天秤に物を乗せるときに、重いものは支点の近くに、軽いものは支点から遠くに置くとつりあう、という原理です。
この問題では比の原理を使って解くため、比の概念に慣れるには良いですが、方程式の概念とは残念ながら全く別のものです。それまでと考え方が違うので、方程式の解き方を理解する目的では、混乱を招くので後回しで良いでしょう。

さてこのように、「賢くなるパズル てんびん」ドリルは幼児でも方程式が理解できる、非常に画期的なドリルなのですが、あまりに画期的すぎて、中級編まで、早いお子さんだと2~3日で解き終わってしまうかもしれません。
せっかく方程式に慣れてきたところですから、もう少し先の学習もしたいところです。

海外にもある、5歳から方程式が解けるアプリ

幼児から方程式が解けるようになる「賢くなるパズル てんびん」ドリルのような教材は、日本では他にあまり見当たらないのですが、海外にはこんな人気のアプリがあります。

DragonBox Algebra 12+ - 受賞作の数学学習ゲーム
Developer: デベロッパ:WeWantToKnow AS
Price: ¥960

このDragonBox Algebraシリーズは、ノルウェーで開発されて、世界的に人気になった数学アプリです。「代数学をこっそり教えるアプリ」をうたっており、ゲームで遊ぶうちに、四則演算の練習から、一次方程式、正負の数、因数分解、媒介変数表示まで理解できるようになるというのですからかなり本格的な教育アプリです。

ノルウェーの数学教師であった開発者と、ワシントン大学のゲームサイエンスセンターとの提携のもとで開発されており、世界中のEducational Gameに関する様々な賞を受賞しています。アメリカでは、Forbes誌のレビューで「息子がゲームを始めたと思ったら、1時間半後には中学生レベルの方程式が解けるようになっていた」と紹介されるなど、世界中で高い評価を受けています。世界の主要言語に対応しており、もちろん日本語対応もされています。

ゲームを開始すると、外国らしいポップな絵が描かれた箱が何種類か現れます。これらの箱を、左右のフィールドの合計値が同じになるように並べて、その中の数字を推理していきます。

dragonbox-algebra-5-after-20-minutes

[出典 http://dragonbox.com/home]

ゲームを進めていくにつれて、この絵の描いた箱が、少しずつ数字や文字に置き換えられていきます。そして4時間もたてば、いつの間にか中学校で習うような数式に変わっているというわけです。

dragonbox-algebra-5-after-4-hours

[出典 http://dragonbox.com/home]

こちらは「5歳から方程式が解ける」
DragonBox Algebra 5+です。

DragonBox Algebra 5+
Developer: デベロッパ:WeWantToKnow AS
Price: ¥600

幼稚園児~小学校低学年であればこちらからスタートするのが良いでしょう。
はじめは足し算・引き算・かけ算を理解するところからゲームがスタートします。しかし4時間後には、分数、正負の数、一次方程式までを含めた算数のルールがわかるようにゲームが進められます。

高学年であれば、DragonBox Algebra 12+がおすすめです。

DragonBox Algebra 12+ - 受賞作の数学学習ゲーム
Developer: デベロッパ:WeWantToKnow AS
Price: ¥960

こちらはより進度が速く、深い理解を目指していて、一次方程式のみならず、因数分解、媒介変数表示などの概念にもなじめるように作られています。8時間後にはこんな問題まで解けるようになるのだそうですよ。

dragonbox-algebra-12-8-hours

[出典 http://dragonbox.com/home]

スピードはさておき、方程式を扱う上で最も大事なことは、「xやyといった難解な文字が出てくることもあるけれども、その本質は数字の入った箱である」と理解することです。このアプリでは、見た目が難しい数式に変わったとしても、その正体はモンスターの絵が描かれた箱と何も変わらないのだということが自然に実感できます。これは将来、中学数学でxやyなどの見慣れない文字が出てきたときのスムーズな理解にも役立ちます。

毎日少しずつ進めるのも良いですし、時間のある休日の昼下がりなどにまとめて取り組めば、一日もあれば方程式の概念を無理なく身につけることができるでしょう。
数字を文字として考えることは、中学受験に限らず、その先の数学の理解の基本になってきます。早いうちに身につけておいて損はない概念といえるでしょう。

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