難関校受験生で方程式を知らない人はいない
中学受験の算数問題を解く際に、昔からよく話題になるのが、
「受験問題を方程式で解いてよいか」という議論です。
お子さんの中学受験問題を解いてみた経験のある方なら、
「方程式を使ったら簡単に解けるのに」という感想を持つ方も多いでしょう。
しかしなぜか、中学受験の問題は、方程式を使って解いてはいけないと思われているようです。
以前は、方程式を使ってはいけない根拠として、
「x(エックス）という文字を使うのは中学校範囲の先取りであるから、これを使っている答案は減点される」
という噂がありました。
そのために、ｘではなく、〇や△とおいて解くように指導する塾まであったくらいです。
しかし、現在の学習指導要領では、小6での学習事項として、「数量の関係を表す式について（中略）a、xなどの文字を用いて式に表す」という項目がきちんと入っています。
ですから、現在は、「xを使うことで減点される」学校はないだろうと考えられています。
では、塾ではなぜ、方程式を使って解かないのでしょうか。
これには若干誤解も含まれています。実際には、塾でも方程式は普通に教えられています。塾によって用語は色々ですが、「逆算」などの名前を使って、方程式を解かせているところもあります。
ただ、つるかめ算を解く時には、わざわざ連立方程式を立てずに面積図を使って解くなど、方程式よりわかりやすい解法があるものはそれを使うよう指導されていて、その部分が強調されているだけのことです。
また、和差算、過不足算、消去算など、線分図を描いて解きましょう、と指導される問題もあり、一見、方程式にとって代わるような印象を与えています。しかし実際には、線分図を描くのは問題の初めに、関係性を理解するためにすぎません。「青いリボン3本分に10cmを足したら100cmになった」などの関係性を理解したら、その先の計算は方程式の考え方を使って解いているのです。
そういうわけで、塾に通う子供達は、方程式の原理である「等式の両辺を操作して未知数の値を求める」という考え方は問題なく理解しています。
受験問題も年々難しくなっていますから、敢えて方程式を教えないという指導は時代遅れで、使える解法は全部使える状態にするというのが難関校受験での指導となっています。ですから、難関校を目指す子であれば、方程式の概念は誰もが身につけていると考えて間違いないでしょう。
方程式の原理は幼稚園児でも理解できる
さてこの、方程式の原理は、てんびんでイメージすることができます。
もっと小さい子には、シーソーと言い換えればイメージしやすいでしょう。
てんびんの両方の皿の上にいくつかの文字や数字を載せて、それぞれの皿の合計が釣り合っている状態が、方程式です。
その状態で、両方の皿から同じ数を取り除いていくと、未知だった文字が何かを推理できるというわけです。
このようなてんびんの絵を描いて説明すれば、幼児でも方程式を解くことが十分に可能です。
それを目的としたドリルが、宮本算数教室「賢くなるパズル てんびん」シリーズです。
初級編・中級編・上級編にわかれており、対象は小学生全般とされていますが、四則演算がわかれば、幼稚園児でも取り組むことができるでしょう。
初級編では、中身のわからない箱（方程式でいうと未知数ｘです）が一種類だけ登場します。つまり一次方程式の練習ですね。
一次方程式は中学1年生で習う数学ですが、このような図を描けば、もっと幼い子供でも理解できます。
この初級編は、簡単な足し算・引き算ができれば幼稚園児でもわかりますし、小学校低学年であれば一日のうちに全部解き切ってしまえるくらいの難易度です。
中級編では、中身のわからない箱が２～３種類に増えます。つまり連立方程式ですね。
初級に比べると、２つ以上のてんびんのつりあいの情報をどう使うかで戸惑うかもしれませんが、コツをつかめば幼稚園の年長さんくらいから理解できるでしょう。
ただ、いきなり連立方程式から始めると理解が難しいため、初級を飛ばして中級から、という使い方は難しいかもしれません。
なお、上級編は、てこの釣り合いの原理が出てきます。
これは、天秤に物を乗せるときに、重いものは支点の近くに、軽いものは支点から遠くに置くとつりあう、という原理です。
この問題では比の原理を使って解くため、比の概念に慣れるには良いですが、方程式の概念とは残念ながら全く別のものです。それまでと考え方が違うので、方程式の解き方を理解する目的では、混乱を招くので後回しで良いでしょう。
さてこのように、「賢くなるパズル てんびん」ドリルは幼児でも方程式が理解できる、非常に画期的なドリルなのですが、あまりに画期的すぎて、中級編まで、早いお子さんだと２～３日で解き終わってしまうかもしれません。
せっかく方程式に慣れてきたところですから、もう少し先の学習もしたいところです。
海外にもある、5歳から方程式が解けるアプリ
幼児から方程式が解けるようになる「賢くなるパズル てんびん」ドリルのような教材は、日本では他にあまり見当たらないのですが、海外にはこんな人気のアプリがあります。
このDragonBox Algebraシリーズは、ノルウェーで開発されて、世界的に人気になった数学アプリです。「代数学をこっそり教えるアプリ」をうたっており、ゲームで遊ぶうちに、四則演算の練習から、一次方程式、正負の数、因数分解、媒介変数表示まで理解できるようになるというのですからかなり本格的な教育アプリです。
ノルウェーの数学教師であった開発者と、ワシントン大学のゲームサイエンスセンターとの提携のもとで開発されており、世界中のEducational Gameに関する様々な賞を受賞しています。アメリカでは、Forbes誌のレビューで「息子がゲームを始めたと思ったら、1時間半後には中学生レベルの方程式が解けるようになっていた」と紹介されるなど、世界中で高い評価を受けています。世界の主要言語に対応しており、もちろん日本語対応もされています。
ゲームを始めてみると、いかにも外国らしいポップな絵が描かれた箱が何種類か現れます。これらの箱を、左右のフィールドの合計値が同じになるように並べて、その中の数字を推理していきます。
[出典 http://dragonbox.com/home]
ゲームを進めていくにつれて、この絵の描いた箱が、少しずつ数字や文字に置き換わっていきます。そして何時間か進めていくうちに、さきほどの箱が、中学校で習うような数式に変わっているというわけです。
[出典 http://dragonbox.com/home]
四則演算がわかるようになったお子さんから始めることができるでしょう。
足し算・引き算がまだわからない、というお子さんであれば、
この「5歳から方程式が解ける」DragonBox Algebra 5+ からスタートするのが良いでしょう。
はじめは足し算・引き算・かけ算を理解するところからゲームがスタートします。そして4時間後には、分数、正負の数、一次方程式までを含めた算数のルールがわかるようにゲームが進むように作られています。
逆に高学年のお子さんには、DragonBox Algebra 12+がおすすめです。
こちらはより進度が速く、深い理解を目指しています。一次方程式にとどまらず、因数分解、媒介変数表示などの概念にもなじめるように作られていて、8時間後にはこんな問題が解けることが目標とされています。
[出典 http://dragonbox.com/home]
何時間で方程式が身につけられるかはさておき、方程式を扱う上で最も大事なことは、「ｘやｙといった難解な文字が出てくることもあるけれども、その本質は数字の入った箱である」と理解することです。
その点、このアプリでは、見た目が難解な数式に変わったとしても、その正体はモンスターの絵が描かれた箱と何も変わらないのだということが自然に実感できます。これは将来、中学数学でｘやｙなどの見慣れない文字が出てきたときのスムーズな理解にも役立ちます。
数字を文字として考えることは、中学受験に限らず、その先の数学の理解の基本になってきます。早いうちに身につけておいて損はない概念といえるでしょう。
